整张试卷分值100分，22个题目，还有一个附加题，分值5分，计入总分，但全卷满分不超过100分。十道选择题，每小题3分，满分30分；5道填空题，每小题3分，满分15分；解答题共7小题，满分55分。
做题是必要的
选择题型1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a^2 1）位于【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
八年级学习坐标平面概念，对平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征主要是从正负数来掌握，横坐标是负数，纵坐标是正数。
2.若函数y=(k-4)x 5是一次函数，则k应满足的条件为【 】
A.k>4 B.k<4 C.k=4 D.k不等于4
一次函数是八年级学习函数概念后，接触的第一个比较重要的函数类型，针对函数表达式y=kx b中，待定系数k、b的意义要明确，特别是k不等于零的特殊条件限制。若k=0，y=b就是常数函数了。
3.函数y=1/根号下x 3的自变量x的取值范围是【】
A.x>-3 B.x大于或等于-3 C.x不等于-3 D.x小于或等于-3
求函数的定义域是函数类的基本题型，也是要掌握的基本技能。在函数表达式中，有根号，就要考虑被开方式要大于或等于零；有分母，就要考虑不为零。
4.若点A（-1，a）、B(-4，b)在一次函数y=-5x-3图象上，则a与b的大小关系是【】
A.a<b B.a>b C.a=b D.无法确定
函数的单调性是很重要的性质，在八年级函数教学中，主要是以增减性来说明的，一种是结合图象来分析，一种定义判定的方法。此题的一次函数的系数k=-5，从而知道这个是减函数，y随着x的增大而减小。
5.关于函数y=-3x 1，下列结论正确的是【】
A.函数必经过点（-3，1） B. 图象经过第一、二、三象限
C.当x>1/3时，y<0 D.y随x的增大而增大
对一次函数性质的全面掌握，k=-3<0，应是减函数，b=1，函数过点（0，1），图象经过第一、二、四象限。判断图象是否经过点，可以把横坐标或纵坐标代入函数解析式，求出对应的y或x的值，再看是否相等。
6.在平面直角坐标系中， 过点（2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，-2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是【】
A.m<0 B.m>2 C.n<-1 D.n=0
由两点确定一条直线，直线l的方程自然不能表达出来。由l经过一、二、四象限，可以明确l的表达式中待定系数k<0，b>0，一次函数是减函数，再由增减性，可知道m>2。
7.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x y=8，点A的坐标为（6，0）。设三角形OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是【】
A.S=-x 8(0<x<8) B.S=-3x 24(0<x<8)
C.S=-3x 12(0<x<4) D.S=-1/3x 8(0<x<8)
三角形OPA的面积计算以线段OA为底，P点的纵坐标为高，由于P点在第一象限内，相应的横坐标有范围限制，不难得到0<x<8。
第7题图
8.如图，直线y=kx b与y=mx n分别交x轴于点A(-0.5,0),B（2，0），则不等式（kx b）(mx n)<0的解集为【】
A.x>2 B.0<x<2 C.-0.5<x<2 D.x<-0.5或x>2
转化不等式，就是相应的点的纵坐标的乘积小于零，两数相乘，同号得正，异号得负，再结合图象所示，相应的横坐标的取值范围x<-0.5或x>2时，对应的纵坐标就是异号。
第8题图
9.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完。销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示。下列结论正确的是【】
A.降价后西瓜的单价为2元/千克 B.广宇一共进了50千克的西瓜
C.售完西瓜后广宇获得的总利润为44元 D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元
商品活动中批发价、销售价，利润等概念要分清之间的关系，批发价是1.1元/千克，两个区间段销售价有变化，结合图形，销售40千克之前的销售单价是2元/千克，余下的打七五折，就是2*0.75=1.5元/千克。余下的销售金额是30元，30/1.5=20，就是余下的售出西瓜20千克数。所以一共进了60千克的西瓜，总利润就是40*（2-1.1） 20*（1.5-1.1）=44元。
第9题图
10.如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若三角形ABC的面积为a，则三角形ADF的面积-三角形BDE的面积=【】
A.1/2a B.1/3a C.1/6a D.1/12a
第10题图
三角形ADF与BDE，与三角形ABC的联系，有点隔空打牛的感觉，可以通过找补三角形ABD，从而有了关系。三角形ABF的面积是1/2a，三角形ABE的面积是1/3a，这样三角形ABF的面积-三角形ABE的面积，就是三角形ADF的面积-三角形BDE的面积。
填空题型11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为________
第四象限内的点的特征是横坐标为正数，纵坐标为负数。点Q到x轴的距离为3，即纵坐标为-3，点Q到y轴的距离为5，即横坐标为5。
12.已知y 2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_____
用待定系数法，设y 2=k(x-1)，把条件代入，求出k=2，整理得到一次函数的表达式y=2x-4。
13.已知BD是三角形ABC的中线，AB=7，BC=3，且三角形ABD的周长为15，则三角形BCD的周长为________
三角形ABD的周长为AB BD AD=15，AB=7，即得BD AD=8。又BD是三角形的中线，得到AD=CD，即BD CD=8，又BC=3，所以BD CD BC=11，从而得到三角形BCD的周长。
第13题图
14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n 31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为_____
三角形的一个边长是n-13，可以知道n>13，这样另两个边长4n 31，6n是较长的两个边，n-13这个边长是最小的。由两边之和大于第三边，得到两个不等式4n 31 n-13>6n，6n n-13>4n 31，得到n的限定范围，44/3<n<18，n是整数，只能是15，16，17了。
15.对于点P(a，b)，点Q（c，d），如果a-b=c-d，那么点P与点Q就叫作等差点。例如：点P（1，2），点Q（-1，0），因为1-2=-1-0=-1，则点P与点Q就是等差点。如图在矩形GHMN中，点H(3，5)，点N(-3,-5),MN垂直于y轴，HM垂直于x轴，点P是直线y=x b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为______
第15题图
审完题，感觉有点故弄玄虚，透过描述，其实质就是两个数的差值的取值范围的问题。矩形边上的点在不同位置时，横坐标与纵坐标的差，最大就是8，最小就是-8。点P是直线y=x b上的任意一点，它的横坐标与纵坐标之差就是-b，从而就知道b的取值限制范围了。
解答题型16.在平面直角坐标系中，有A（-2，a 2），B（a-3，4），C（b-4，b）三点。
（1）当AB平行于x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD垂直于x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标。
已知AB平行于x轴，那么A、B两点的纵坐标是相等的，即a 2=4，a=2，所以A(-2，4)，B（-1，4），所求A、B两点的距离就是1。
当CD垂直于x轴于D，点D在x轴上，CD=3，所以b=3或-3，从而点C的坐标为（-1，3）或（-7，-3）。
17.如图，在三角形ABC中，角B=角ACB，角A=36度，线段CD和CE分别为三角形ABC的角平分线和高线，求角ADC、角DCE的大小。
第17题图
由已知条件，结合三角形内角和定理，易知角B=角ACB=72度，CD是角平分线，又知角ACD=角BCD=36度，在三角形ACD中，由内角和定理，就得到角ADC=108度。
很快就得到三角形BCD是等腰三角形，利用“三线合一”性质，知道高线CE也是顶角的平分线，从而角DCE=18度。
此题的图形是经典图形，有三个等腰三角形ABC，ACD，BCD。经常拿来做文章。
18.已知一次函数y=kx b的图象与直线y=-2x 1平行，且经过点（-1，5）。
(1)该一次函数的表达式为__________________
（2）若点N(a，b)在（1）中所求的函数的图象上，且a-b=6，求点N的坐标。
两条直线平行，即系数k是相等的，再把已知点代入，能得到b=3，所求的一次函数的表达式为y=-2x 3。
点N在一次函数图象上，点N满足直线方程，代入后，再结合条件a-b=6，就得到一个关于a、b的方程组，解之得a=3，b=-3。
19.如图，直线l：y=2x 4与直线m：y=ax 3/2相交于点A（-1，b）。
（1）a=________ b=_________
（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l，m分别交于点M、N，若线段MN长为5，求m的值。
第19题图
将点A代入直线l的方程，得到b=2，点A又在直线m上，再代入直线m的方程，得a=-1/2。
经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l，m相交于M、N，那么点M(m，2m 4)，点N（m，-1/2m 3/2）的纵坐标差的绝对值等于5，解得m=1或-3。
20.2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动。现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表。设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元。
第20题图表
（1）求出w（元）与x（辆）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用是多少元？
甲种客车x辆，乙种客车就是8-x辆，载客数就是30x 40(8-x)，这个算式考虑的是满座的情况，师生280名应该小于或等于这个最大载客量。得到x的取值范围，x=0，1，2，3，4。
由w=270x 320(8-x)，整理得w=2560-50x，当x=4时，租金w取值取小，最低费用是2360元。
21.如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负。如从A到B记为：A——B< 1, 3>,从B到A记为：B——A<-1,-3>,其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
（1）填空：图中A——C<___,____>,C——___<_____, 3>
(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为< 3, 3>,< 2,-1>,<-3,-3>,< 4, 2>,则点M的坐标为（__,___）
(3)若图中另有两个格点P,Q,且P——A<m 3,n 2>,P——Q<m 1,n-2>,则从Q到A记为_____
第21题图
根据题中的定义，有点像数格子的游戏，其实质就是把向量的运算放到这里来。后一点的坐标减去前一点的坐标，就是运算的符号表示。A——C就是用点C的横坐标减去点A的横坐标得3，点C的纵坐标减去点A的纵坐标得-1，所以用记号< 3,-1>来表示。
第3小问中，从Q到A就是点A的坐标减去点Q的坐标，而已知从P到A的表示用A-P，从P到Q的表示用Q-P，结合起来，就是A-P-(Q-P)=A-Q的表示。所以用<m 3,n 2>-<m 1,n-2>=<2,4>来表达从Q到A。
22.甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地。乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止。已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与t函数关系的部分图象如图所示。请解决以下问题：
（1）由图象可知，甲比乙迟出发_____h，图中线段BC所在直线的函数解析式为_______;
（2）设甲的速度为vkm/h，求出v的值；
（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标），并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值。
第22题图
结合图象，这是甲追及乙，再反超乙，先到Q地，乙后到的追及路程问题。反映在图象上，就是乙先出发1小时后，甲才出发；在8/3小时，甲追上乙，两者距离是零；在5小时，两者相距35公里。了解了整个过程，相应的要求也就不难得到了。
附加题型23.已知当-2小于或等于x小于或等于3时，函数y=|2x-m|（其中m是常数）的最小值为2m-54，则m=________
分段函数y=|2x-m|的图象在x轴上方，在x的取值范围内，最小值为2m-54，即m至少要大于27，当x在区间[-2,3]内时，此段函数是减函数，最小值是当x=3时，再由-（6-m）=2m-54，解出m=48。
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