大家好，下面看一下这道题。
这道题是一道高中数学的经典考题，读完题之后可以先暂停下本视频，自己先挑战一下。
在这里因为时间的关系就不再等了，直接给大家讲一下这道题。
在讲这道题之前还想先强调一点，希望大家先关注再观看，收藏、点赞、转发、留言提问等养成一个好习惯。
下面回到这道题上，这道题给出了函数 fx 的解析式，要求求函数 fx 的最大值。
要求最大值首先观察一下解析式的特点，解析式里面出现了 say x 和 cos x 两种三角函数，有积的形式也有合的形式，并且合的形式气数不同，所以这样就导致这个题的难度急剧增加。针对这样的特点对这个题采用双化元法。
怎么化元法？解：sine x 等于 a 加 b，cos n x 等于 a 减 b。这时候知道 saying x 的平方加 cos x 平方等于 1，所以就有(a 加 b)的平方加上(a 减 b)的平方等于 1，对不对？对这个式子展开以后会消去 2 倍的 ab，就得到 2 倍的(a 方加 b 方)等于 1，所以除以 2 之后 a 方加 b 方等于二分之一。
这时候函数 fx 里面的 cx 和 cos x 就可以转换成关于 a b 的表达式，这是 5 倍的(a 加 b)乘上一个(a 减 b)加上一个 5 倍的(a 加 b)加上一个 2 倍的(a 减 b)。
这个式子可以整理一下，前两项平方差公式：a 方减 b 方乘以 5 就是 5 倍的 a 方减 5 倍的 b 方，这里含 a 的项依次项是 5a 加 2a，即 7a，含 b 的项就是减 5b 方，后边是加上一个 3b，这个整理都很容易。
下面看这里面含两个未知数，一个是 a 一个是 b，要求最大是知道学过二四项系数就是二函数，二函数里面二次加系数小于 0，抛物线开口向下有最大值，这里面含 b 的项二次项系数是小于 0 的，含 a 的项里面是大于 0 的，含 a 的项二十四项系数是大于 0 的。
这时候怎么办？这时候就需要将含 a 的项里面的二十四项系数由大于 0 转变成小于 0。如何转化是这个题的一个难点，如果转化就利用上面这样一个等式：a 方加 b 方等于二分之一，这时候就给它配一个 10 倍的 a 方加 b 方，这个数是多少？a 方加 b 方等二分之一是不是？5 加 5 后边再减一个 10 倍的 a 方加 b 方。
这一步是这个题的一个难点，是这个题的难点，后边再加上 5 倍的 a 方加上一个 7a 减去 5 倍的 b 方加上一个 3b，3b 就长数 5，它就等于 5。
·后面减 10 倍的 a 方再加 5 倍的 a 方就是减个 5 倍的 a 方加上一个 7a 减去一个 10 倍的 b 方再减 5b 方就减 15 倍的 b 方加上一个 3b。这时候含 a、b 的像二四加系数都变成小于 0 了，这时候就分别配方就行了。
·这个配方以后前面的变成五分子三十八，这个大家都会不在这配了。5 倍的(a 减去个十分之七)的平方减去 15 倍的这里是(a 减去个，这是 b，b 减十分之一)，这个配方很容易，括号的平方。
·什么时候 f、x 取最大值？是不是这项等 0 的时候取最大值？所以这个式子是小于等于五分子三十八的。什么时候取等号？3a 等于十分之七，b 等于十分之一时，取等号，取等号的意思就是 f、x 取最大值。
·如果是填空题、选择题，这里就是五分之三十八，这个题就搞定了。如果是大题还要把函数 f、x 取最大值之后的 x 值给它求出来。这时候函数 f、x 最大值其实就谁？就是五分之三十八。
·这时候 x 等于多少？可以把 a 等于十分之七，b 等于十分之一代入，求出 3x 等于五分之四，q、c、x 等于五分之三。这时候可以用法函数表示，这时候可以选几何的形式，x 等于 2k 判加上一个 arc say 五分之四，这里的 k 是整数，这就是函数 f、x 取最大的时候 f 的取值。
这个题就给大家说到这里，如果喜欢我的视频，希望大家先关注再收藏点赞转发等。如果有一对一的辅导需求或培训需求可私信留言，谢谢大家的观看，下个视频不见不散。
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