函数恒成立问题考查涉及到一次函数、二次函数图像的性质，渗透着数形结合，函数与方程的思想，有利于考查学生的总额和能力，这也是高中数学每次考试考试乃至高考的重点和热点，今天给大家分享的是2019年佛山顺德区高一数学（下）期末第21题，感兴趣的同学可以先看看以下这道题：
21.设二次函数f（x）=x^2 mx
（1）若对任意实数m属于【0,1】，f（x）>0恒成立，求实数x的取值范围
（2）若存在x0属于【-3,4】，使得f（x0）≤-4，求实数m的取值范围
【考点】：这道题主要考查的知识点是函数恒成立问题，总体难度中等，但是两个小题都涉及到分类讨论思想
【解题思路】：
（1）在这个题中，m的范围已经知道，要求x的取值范围，所以我们可以考虑把m当成自变量，把x当成参数来考虑。
（2）f（x）是一个开口向上的抛物线，而且解析式看起来也不复杂，所以我们只要讨论对称轴的位置就可以了，也就是判断对称轴x=-m/2是在-3左边，还是在【-3,4】中间，还是在4的右边。
【完整解答过程】
（I）根据题意可得，xm x2＞0对于m∈[0，1]恒成立，令g（m）=xm x2．
（1）当x＜0时，g（m）在[0，1]上单调递减，所以只需要g（1）=x x2＞0，
解得x∈（-∞，-1）∪（0， ∞）；
（2）当x=0时，g（m）=0，所以不成立；
（3）当x＞0时，g（m）在[0，1]上单调递增，所以只需要g（0）=x2＞0，解得x≠0．
综上所述x∈（-∞，-1）∪（0， ∞）．
（II）二次函数f（x）开口向上，对称轴为x=-m/2
（1）当m＞6时，-m/2<-3,所以f（x）在区间[-3，4]上单调递增．存在x0∈[-3，4]，使得f（x0）≤-4，
只需要f（-3）=9-3m≤-4，解得m≥13/3，又m＞6，所以m＞6；
(2)当-8≤m≤6时，-3≤-m/2≤4，所以f（x）在区间[-3，4]上得最小值为f（-m/2）．存在x0∈[-3，4]，使得f（x0）≤-4，只需要f（-m/2）=-m^2/4，解得m≤-4或m≥4，又-8≤m≤6，所以m∈[-8，-4]∪[4，6]
(3)当m＜-8时，--m/2＞4，所以f（x）在区间[-3，4]上单调递减．存在x0∈[-3，4]，使得f（x0）≤-4，只需要f（4）=16 4m≤-4，解得m≤-5，又m＜-8，所以m＜-8．
综所述上，m∈（-∞，-4]∪[4， ∞）．
【课后总结】
（I）一般来说，已知范围得变量要作为自变量，要求范围得变量要作为参数是我们常用的做题方法；
（II）分离参也可以完成解答，同学们比较两种方法，选用顺手的方法就可以了．
以下是本题的视频讲解，如果有同学还不太明白可以看下视频，或者在看解析过程和视频之前，先遮住答案自己做一遍，然后又哪些地方不明白再对着答案进行改正，这样可能效果会更好一些。
图1
,
