2023-2024太原市春季八年级下册期中考试23题。
2023-2024学年太原市八年级下册期中考试的23题，我真的是又得来夸一夸太原市的出题了。为什么说太原市出题好？可能有些家长会说：陈老师，你就是老吹太原市出题好是吧？真的好，各位家长是真的好。外地的同学也特别推荐大家一定要来做一做太原市出过的这些历年的期中期末考试题，非常好。
为什么叫好？就是拿到一道题以后发现不是按照某一个老套的固定的模板和套路再出题。像去翻题库里面很多题，一翻一看都不用去做这道题，一看着这个题考手拉手，一看那个题考了个模型，那个题又考了个模型。作为老师太熟悉出题人套路了，一看就知道要考什么。
可是发现太原市的题出出没有套路，每一次题都是新的，完全是在对图形的理解和对几何知识真正的应用中来处理问题的。而不是要把一个已经做了无数遍的套路的东西换个马甲然后照搬过来，做不到，真的是非常好。这个题出的无论从难度、思路还是对于图形本身的理解以及对于图形性质的应用上都是非常棒的。
同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动，如图一：在三角形abc中，角abc等于九十度角，a等于三十度来，abc角abc九十度角，a等于三十度。将三角形abc绕着点c逆时针旋转，使得线段ab的对应线段a撇b撇恰好经过点b。
如图二：线段a撇c与ab相交于点d，转过来之后形成一个新的三角形a撇b撇c，此时让点b刚好落在a撇b撇上，a撇c经过了点d来，这一位就是白送分的，有旋转必有等腰，有六十度必出等边。所以马上能看到三角形bcb片就是一个等腰加六十度出来的等边三角形。
这个时候看到角一是六十度角带来了角二，也是六十度角，从直角减去了角二的六十度，角三是一个三十度角，再根据角c、b、a这个角四是一个天然的六十度角，还能得到这边这个角bdc，这个角应该是九十度角。
将图二中的三角形bdc沿着射线b a的方向由b向a的方向平移，得到了efg。在这边有efg，ec跟fc跟ac相交于m横两个点。第一个问题是如图三，当点m恰好是线段e、g，当点m是e j的终点时，它们发现了mn等于f n，请证明这个结论。
当点m是e j的终点，此时它作为一份量，而m j也作为一份量，e m和m j相等。
·刚才的角三经过平移之后变成了这里的角g，角g等于三十度，三十度所在直角边等于斜边长度一半，所以e f的长度也应该是一个a一份量。
·再根据平移把bca的角平移到了ema，平行线平移产生了平行线，平行线产生了同位角相等，所以ema等于九十度。
·e m a等于九十度之后，又是角a是天然的三十度角，三十度角所对直角边等斜边长度一半，所以整个e a的长度又是二 a，所以减下来得到f a的长度也是 a，这样就马上能够得到m g，它要等于fa。
·再加上这边有对顶角，给一个角五和角六的对顶角相等，再加上三十度和三十度角a和角g的三十度角相等，则俩三角形全等，三角形全等之后自然也就带来了mn等于f n搞定。
这一问过程要写完，整思路要写细致，像这样的证明题一定是要扣细节过程。
·大家看它的第二问，如果bc的长度等于四，当点按恰好是线段am的终点时，请直接写出平行距离。当把三角形efg做平移的时候，让点n恰好是am的终点，大概在这样的一个位置，n 点是a和m的终点。
·请直接写出平移距离，同学们要明白平移距离指的是谁？从点d开始移动到了点f这里结束，所以平移距离指的就是d f的长。
·先来看一下初始的一些条件，三角形a b c 里面bc的长度等于四，三十度角数的直角边等斜边长度一半，整个b a的全长应该是个八。
·接下来再根据三十度角所对直角边的斜面长度一半，角三是三十度，那么bd的长度一定是一个二，所以d a剩下的长度应该是六，所以只需要算出来f a的长度，用六减f a就可以得到平移距离d f。
·当bd的长度是二的时候，根据勾股定理也可以，根据三边比例关系也可以，因为现在很多同学其实对三边比例关系应该是非常熟了，一比根号三比二的比例关系，所以dc的长度一定是一个二倍根号三，在平移之后fg的长度也应该是二倍根号三。
·现在同学们要求一个确切的长度，需要找一个单位一出来，拿谁当单位一？记住一定是永远去拿天然的一份量去当单位一。什么叫天然的一份量？一比一比根号二里面的一，一比根号三比二里面的一，一比二比根号五里面的一，这些都叫做天然的一份量。
陈老师，这道题里面一比根号三比二里面的一太多了，那么多一份量到底让谁当一份量？记住谁最短、最小谁当一份量。所以在这道题里面去让fn当一份量是最方便的。fn当一份量则an的长度三十度所对折角边等斜边长度一半是二a。
再根据点，a是中点，mn的长度也是二a，继续角，这三十度角所对直角边的斜面长度一半，那么g、n的长度就是四a，f、g的全长是一个五a，f、g的实际长度是二倍根号三，所以a的值就等于五分之二倍根号三。
a的值出来了以后，要求的f、a刚好满足了一比根号三比二里面的根号三fir，所以它是根号三a，那么来根号三a就应该等于五分之六。有了fa的长度之后再用d、a减去fa，用六减去五分之六，五分之三十减六，二十四，这就是平移长度d、f的值。
所以这样的题目既不偏又不怪难度，刚刚好，very good！
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