头条的网友们大家好，今天和大家分享的是来自于安徽二零二五年c20联盟的一道模考题目，难度很大，一起看一下。
今天这个题目如图，等边三角形abc内部一点d满足角adb等于一百二十度，延长cd交ab于点e，若角bde等于角c ad求ad与ab的比值。读完题目之后，我的第一个想法就是角adb等于一百二十度，点d一定在一个特定的圆弧上。
首先做三角形abd的外接圆，设圆心为o连接oaob，则三角形a o b为顶角为一百二十度的等腰三角形，两个底角oab与oba就都等于三十度，所以角oac与obc就都等于九十度，ca与cb就都是圆o的切线。
为了计算方便，设角bde与角cad都等于l法，利用弦切角定理或者倒角推倒可得角abd等于角cad，所以三角形bde为等幺三角形，这时就可以考虑延长c e与圆o交语点f连接af，依据等弧对等角角dfa等于角dba等于a o法，角fca等于角fdb等于a o法，所以三角形aef也是以一为顶点的等腰三角形，所以df等于d e加ef就等于b e加ea等于a b。
这时观察三角形cda与caf，由于有一个公共角还有一个角都等于l法，所以三角形cda与三角形caf相似，所以cd比上ca等于ca比上cf及cd乘以cf等于ca的平方。设等边三角形abc的边长为acd等于b，则cf等于a加b，所以有b乘以括号a加b等于a的平方，整理得到b的平方加ab减a方等于零，变形为括号b比a的平方加b比a减一等于零。
解二次方程得b比a等于二分之根好五减一等于二比上跟好五加一，所以d a比上af等于cd比上ca等于二比上跟好五加一。现在观察三角形adf，d a比上df等于二比上跟好五加一，角fca等于a o法加上角b ad就等于角cad加上角b ad等于角b ac等于六十度，设ad等于二则af等于跟好五加一，故点d作a f。
·接下来勾股定理解出：d、f等于二倍的根号二，所以a、b等于d、f就等于二倍的根号二，所以a、d、b上a、b等于二分之根号二。
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