由于近期事情较多，没有时间每天写文章发布，还请各位粉丝原谅。今天，数学世界继续为大家讲解初中数学几何题，此题涉及的知识点很多，题目比较复杂，对数学基础较好的学生也是有一定挑战。请大家先思考一下，再看后面的解析过程！每个人的基础不同，希望学生能够学会解题思路和思考过程！
例题：（初中数学几何综合题）在直角三角形ABC中，已知∠A=90°，AD，AE分别是三角形ABC的高和角平分线，且△ABE的面积为30，△AED的面积为6，求△ADC的面积.
此题给出的直接条件比较多，但是并没有给出图形，所以必须先根据题意画出图。许多学生看到没有图形的题就头疼，完全不知道从哪里下笔。解决此题的关键是灵活运用熟练运用射影定理（也可以利用相似进行推理）和三角形角平分线性质的知识点。下面，我们就一起来分析这道例题吧！
解析：根据题意画出如图，设DE=a，CD=xa（这里实际上只是引入一个参数a，在解题过程中并不需要求出a的值）
因为△ABE的面积为30，△AED的面积为6，
所以BE/DE=30/6，即BE=5a，
由射影定理，得AC^2=CD·BC，AB^2=BD·BC，（此处结论还可以通过证明△ABD与△CBA相似，△CAD与△CBA相似得到）
所以AC^2/AB^2=CD/BD=x/6①，
因为AE是三角形ABC的角平分线，
由三角形角平分线性质，得 （三角形角平分线性质很容易证明，可以直接当作定理使用）
AC/AB=CE/BE=（xa a）/5a=（x 1）/5②，
联立①②式得到：[（x 1）/5]^2=x/6，（此处是此题的难点，也是数形结合的妙处所在）
解这个一元二次方程，得x=3/2或2/3，
根据同底等高三角形面积的关系，
得S△ADC=x·S△ADE=6x，
而x=3/2或2/3，
所以△ADC的面积为9或4.
温馨提示：由于文章是原创作者猫哥一字一句打出来的，所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误，还请大家谅解！若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。
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