广州初中数学竞赛：x+1=-9，求观察清楚再动手！
余老师讲初中数学。
大家好，这是一道智力测试题，很多同学解题方法错误，到底应该怎样解题？请仔细观察。下面分析这一题：x+1的立方加上x+2的立方等于-9。为什么说很多同学解题方法错误了？有的同学利用完全立方公式展开，x+1再括上3次方，这是一个完全立方公式。
x+2的括号立方也是一个完全立方公式，很多同学用完全立方公式展开，这种解题方法是错误的，原有的是用立方和公式展开。因为x+1的立方加上x+2的立方是立方和公式，实际这两种方法都不对，这样解题都非常麻烦。
怎样正确解题？x+1的立方，x+2立方减9等于-9，一项就是x+1的立方加上x+2的立方加9等于0，现在这是立方，那么19能够不能够变成立方？它可以变成1的立方加2的立方，1的立方是1，2的立方是8等于0。
现在要注意怎样巧妙搭配？用x+1的立方与2的立方配合，x+2的立方与1的立方配合，这样来解题变成两组，这是一组后面的一组。现在在用立方和公式展开就相当简单了，x+1再加2，x+3乘以x+1的括号平方，那就是x+2，x+1加上2的平方，那就是4减掉2，a2倍的x+1也就减2x-2，这就是x+1的立方加2的立方。
展开了以后加上x+2的立方，x+2加1加3乘以x+2的括号平方，x+4，x+4加1的平方是1减x+2等于0。变成这一步，现在整理一下，发现都有x+3，整理一下就是x+3乘以x+2，x+1等于-1加4，5减2加3，再加上x+3乘以x+2，4x-x+3，4x+1，5减2加3等于0。
然后提取供应式，这一步提供应试，x+3，剩下的是x+1加3，x+3就是2x+1加多少？x+3，x+6等于0，两个因式之7等于0。所以第一种情况x+3等于0，x+2或者是第二种情况2x+3，x+6等于0。
这样一个一元二次方程有没有试过？跟他看，x+3等于3的平方，b+1减4乘以2乘以6，很显然这是8，6，8，48，9减48小于0，小于0在失数范围内没有失数根舍去，所以x+2等于多少？是不是x+2等于-3？x+2分之一等于多少？是不是-3+2分之一？是不是-1？
这题，特价值就是负一。
总结一下，解这些关键是什么？关键是要把这个负九一项变成正九，然后拆成一的立方加二的立方，然后再分组，正确分组。
好了，这题就讲到这里，下题再见。
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