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广东省中山市数学中考期末试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. \(2^3 = 6\)
B. \((-2)^3 = -8\)
C. \(2^{-3} = -8\)
D. \((-2)^{-3} = \frac{1}{8}\)
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 等腰三角形
C. 菱形
D. 直角三角形
3. 已知点 \(A(2, 3)\) 和点 \(B(-1, 5)\)，则线段 \(AB\) 的长度为（ ）
A. \(\sqrt{13}\)
B. \(5\)
C. \(\sqrt{29}\)
D. \(13\)
4. 若 \(x = 2\) 是方程 \(x^2 - kx 6 = 0\) 的一个根，则 \(k\) 的值为（ ）
A. \(5\)
B. \(7\)
C. \(-5\)
D. \(-7\)
5. 已知函数 \(y = \frac{1}{x}\)，当 \(x\) 从 \(1\) 增加到 \(2\) 时，函数值 \(y\) 的变化情况是（ ）
A. 从 \(1\) 增加到 \(2\)
B. 从 \(1\) 减少到 \(\frac{1}{2}\)
C. 从 \(2\) 减少到 \(1\)
D. 从 \(\frac{1}{2}\) 增加到 \(1\)
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
7. 已知 \(\triangle ABC\) 中，\(\angle A = 30^\circ\)，\(\angle B = 60^\circ\)，则 \(\angle C\) 的度数为（ ）
A. \(30^\circ\)
B. \(60^\circ\)
C. \(90^\circ\)
D. \(120^\circ\)
8. 若 \(a > b\)，则下列不等式成立的是（ ）
A. \(a - b < 0\)
B. \(a b < 0\)
C. \(a^2 > b^2\)
D. \(\frac{a}{b} > 1\)
9. 已知一次函数 \(y = kx b\) 的图象经过点 \((1, 2)\) 和 \((2, 4)\)，则 \(k\) 和 \(b\) 的值分别为（ ）
A. \(k = 2\), \(b = 0\)
B. \(k = 1\), \(b = 1\)
C. \(k = 2\), \(b = 1\)
D. \(k = 1\), \(b = 2\)
10. 已知圆的半径为 \(5\)，圆心角为 \(60^\circ\)，则扇形的面积为（ ）
A. \(\frac{25\pi}{6}\)
B. \(\frac{25\pi}{3}\)
C. \(\frac{25\pi}{2}\)
D. \(25\pi\)
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 计算：\((-2)^3 \times (-3)^2 = \underline{\quad}\)。
12. 已知 \(x = 3\) 是方程 \(x^2 - 5x k = 0\) 的一个根，则 \(k = \underline{\quad}\)。
13. 已知函数 \(y = 2x - 1\)，当 \(x = -1\) 时，\(y = \underline{\quad}\)。
14. 已知 \(\triangle ABC\) 中，\(\angle A = 45^\circ\)，\(\angle B = 45^\circ\)，则 \(\triangle ABC\) 是 \underline{\quad} 三角形。
15. 已知圆的半径为 \(6\)，则圆的周长为 \underline{\quad}。
三、解答题（共70分）
16. （10分）解方程：\(2x^2 - 5x 2 = 0\)。
17. （10分）已知函数 \(y = x^2 - 4x 3\)，求：
（1）函数的顶点坐标；
（2）函数的最小值。
18. （10分）已知 \(\triangle ABC\) 中，\(\angle A = 60^\circ\)，\(\angle B = 45^\circ\)，\(AB = 6\)，求 \(AC\) 的长度。
19. （10分）已知圆的半径为 \(5\)，圆心角为 \(120^\circ\)，求扇形的面积和弧长。
20. （10分）已知一次函数 \(y = kx b\) 的图象经过点 \((1, 2)\) 和 \((2, 4)\)，求：
（1）\(k\) 和 \(b\) 的值；
（2）当 \(x = 3\) 时，\(y\) 的值。
21. （10分）已知 \(a > b > 0\)，求证：\(\frac{a}{b} > \frac{a 1}{b 1}\)。
22. （10分）已知 \(\triangle ABC\) 中，\(\angle A = 90^\circ\)，\(AB = 3\)，\(AC = 4\)，求 \(BC\) 的长度和 \(\triangle ABC\) 的面积。
**参考答案**
一、选择题
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. C
7. C
8. C
9. A
10. A
二、填空题
11. \(-72\)
12. \(6\)
13. \(-3\)
14. 等腰直角
15. \(12\pi\)
**三、解答题**
16. \(x = \frac{1}{2}\) 或 \(x = 2\)
17. （1）顶点坐标 \((2, -1)\)；（2）最小值为 \(-1\)
18. \(AC = 3\sqrt{2}\)
19. 扇形面积 \(\frac{25\pi}{3}\)，弧长 \(\frac{10\pi}{3}\)
20. （1）\(k = 2\)，\(b = 0\)；（2）\(y = 6\)
21. 略
22. \(BC = 5\)，面积 \(6\)
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